Røtter av et polynom

Røttene til et polynom er slike tall at de lager et polynom lik null. Vi kan også si at de fulle røttene til et heltalskoeffisient polynom vil være delere av det uavhengige begrepet. Når vi løser et polynom lik null, får vi røttene til polynomet som løsninger.

Som egenskaper ved røttene og faktorene til polynomene kan vi si at nollene eller røttene til et polynom er av divisorene til det uavhengige uttrykket som tilhører polynomet. Så for hver rot, for eksempel av typen x = a tilsvarer en binomial av typen (xa). Det er mulig å uttrykke et polynom i faktorer hvis vi uttrykker det som et produkt av alle binomialene av typen (xa) som tilsvarer røttene, x = a, resultatet.

Røtter av et polynom

Vi må ta hensyn til at summen av eksponentene til binomialene er lik graden av polynomet, vi tar også hensyn til at ethvert polynom som ikke har et uavhengig begrep, vil innrømme som en rot x = 0, ellers vil den innrømme som en faktor x.

Vi vil kalle en polynom " prime " eller "irreducible" når det ikke er noen mulighet for å utarbeide den.

For å utdype emnet, må vi være tydelige på den grunnleggende teorem om algebra, som baserer seg på at et polynom i en ikke-konstant variabel og komplekse koeffisient, har like mange røtter som sin grad, siden røttene har sin mangfoldighet. Dette bekrefter at enhver algebraisk ligning av grad n har n komplekse løsninger. Et polynom av grad n har maksimalt n reelle røtter.

De komplekse røttene til et polynom med reelle koeffisienter blir kontinuerlig presentert i par, et polynom med en merkelig grad som har en minimalt reell rot. Vi må også huske på at et polynom ikke har reelle røtter. Et polynom som har reelle og distinkte røtter er en av de enkleste tilfellene vi kan finne. For eksempel i det følgende polynomet der det kan bekreftes at røttene er 3; 2 og -1.

I tilfelle de polynomiske koeffisientene er sammensatte, vil de komplekse røttene ikke nødvendigvis være relatert. Polynomier kan ha komplekse røtter og deres respektive konjugater . For eksempel har et polynom: en kompleks rot og dets tilsvarende konjugat. For å beregne en kompleks rot, må dens virkelige del defineres, siden den imaginære delen, mindre enn null, nås fra dens modul og dens virkelige del.

Vi vet at et tall "a" for eksempel er roten til et polynomialt P (x) hvis P (a) = 0. For den gjenværende teorem, hvis "a" er roten til polynomet P (x), vil det si at P (x) kan deles med x - a, siden resten av delingen av P (x) med x er null . Generelt kalles disse verdiene x1, x2, x3, etc. Dette teoremet brukes for å bekrefte hvilken av verdiene som gir null hvile. Ruffinis metode brukes også for å finne røttene til et polynom og fortsetter dermed med å faktorere at binomialene til formen (x - a) er «a» et heltall.

Anbefalt

imputable
2020
Desarrollo del Pensamiento
2020
perspektiv
2020